Définition :
Soit \(\sigma:E\times E\to{\Bbb K}\) une forme bilinéaire
L'ensemble $${{\ker\sigma}}={{\{y\in E\mid \forall x\in E,\sigma(x,y)=0\} }}$$ est appelé noyau de \(\sigma\)
(c'est la première variable par convention)
Forme bilinéaire non dégénérée
Forme bilinéaire dégénérée
Proposition :
Le noyau d'une forme bilinéaire est un sous-espace vectoriel
(Sous-espace vectoriel - Sous-famille)
Proposition :
Si \(A\) est la matrice associée à \(\sigma\), alors $${{\ker\sigma}}={{\ker A}}$$
(Noyau - Espace nul (algèbre linéaire))
Proposition :
Pour tout choix de base, \(\operatorname{dim}\ker\sigma\) est constante
(Base, Changement de base)
Proposition :
Si le noyau d'une forme bilinéaire est égal à \(\{0\}\) pour une base, alors il est égal à \(\{0\}\) pour toute base
Proposition :
Les vecteurs du noyau sont orthogonaux à tous les vecteurs de \(E\)
Proposition : $${{U^\perp}}\supset{{\ker\sigma}}$$
(Orthogonalité - Vecteurs orthogonaux)